已知函数f（x）=|x2-2ax+a|（x∈R），给出下列四个命题： ①当且仅当...

（1）当f（x）是偶函数时，函数解析式中不能含有奇数次项； （2）二次函数的零点是函数与X轴交点的横坐标，举个反例即可； （3）分段函数单调性要根据每段函数解析式来求，举个反例即可； （4）当0＜a＜1时，函数f（x）=|x2-2ax+a|=x2-2ax+a＞0恒成立，此时函数f（x）的最小值为a-a2． 【解析】 由于函数f（x）=|x2-2ax+a|（x∈R）， ①当a=0时，f（x）=x2，则f（x）是偶函数； 当f（x）是偶函数时，函数解析式中不能含有奇数次项，则-2a=0，即a=0． 故①为真命题． ②∵△=4a2-4a=4a（a-1），当0＜a＜1时，△＜0，函数f（x）=|x2-2ax+a|=x2-2ax+a＞0恒成立， 此时函数f（x）不存在零点，∴②是假命题． ③由于函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，a]上单调递减， 但函数f（x）=|x2-2ax+a|（x∈R）是由函数f（x）=x2-2ax+a把X轴下方图象沿X轴旋转180度得到的， 则函数f（x）=|x2-2ax+a|（x∈R）在区间（-∞，a]上单调递减不一定成立． 故③是假命题． ④当0＜a＜1时，函数f（x）=|x2-2ax+a|=x2-2ax+a＞0恒成立，此时函数f（x）的最小值为a-a2． 故④是真命题． 故答案为①④．