已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B...

（1）由题意椭圆的离心率，2a=4，由此知椭圆方程为，直线l：x=-1，A（-2，0），B（2，0）， 故C（-1，，D（-1，-）或C（-1，-），D（-1，），由此能得到k1：k2=3． （2）因为，所以a=2c，b=，椭圆方程为3x2+4y2=12c2，A（-2c，0），B（2c，0），直线l：x=my-c，设C（x1，y1），D（x2，y2），由，消x得，（4+3m2）y2-6mxy-9c2=0，再由韦达定理进行求解． 【解析】 （1）由题意椭圆的离心率，2a=4，所以a=2，c=1，b=， 故椭圆方程为，…（3分）， 则直线l：x=-1，A（-2，0），B（2，0）， 故C（-1，，D（-1，-）或C（-1，-），D（-1，）， 当点C在x轴上方时，，， 所以k1：k2=3， 当点C在x轴下方时，同理可求得k1：k2=3， 综上，k1：k2=3为所求．…（6分） （2）【解析】 因为，所以a=2c，b=， 椭圆方程为3x2+4y2=12c2，A（-2c，0），B（2c，0），直线l：x=my-c， 设C（x1，y1），D（x2，y2）， 由，消x得，（4+3m2）y2-6mxy-9c2=0， 所以…（8分） 故，① 由，及，…（9分） 得=， 将①代入上式得=，…（10分） 注意到y1y20，得，…（11分） 所以k1：k2=3为所求．…（12分）