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高中数学试题
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设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，且an+2SnSn-1=0（n≥2...
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，已知a
1
=1，且a
n
+2S
n
S
n-1
=0（n≥2），
（1）求数列{S
n
}的通项公式；
（2）设S
n
=
，b
n
=f（
）+1．记P
n
=S
1
S
2
+S
2
S
3
+…+S
n
S
n+1
，T
n
=b
1
b
2
+b
2
b
3
+…+b
n
b
n+1
，试求T
n
，并证明P
n
＜
．
（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可得数列{Sn}的通项公式； （2）确定数列的通项，利用裂项法求数列的和，即可得到结论． （1）【解析】 ∵an+2SnSn-1=0（n≥2）， ∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0．---------（3分） ∴-=2． 又∵a1=1，---------------（5分） ∴Sn=（n∈N+）．---------------（7分） （2）证明：∵Sn=，∴f（n）=2n-1．--------------------------（8分） ∴bn=2（）-1+1=（）n-1．---------------------------------------（9分） Tn=（）•（）1+（）1•（）2+…+（）n-1•（）n=（）1+（）3+（）5+…+（）2n-1 =[1-（）n]．-------------------------------------------------------（11分） ∴Pn=++…+---------------（13分） ==-------------------------------（14分）
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考点分析：
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求bc的最大值．
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正实数x
1
，x
2
及函数f（x）满足
，且f（x
1
）+f（x
2
）=1，则f（x
1
+x
2
）的最小值=
．
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将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、清华和人大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有
种（用数字作答）
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设偶函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形（其中K，L为图象与x轴的交点，M为极小值点），∠KML=90°，KL=
，则
的值为
．
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已知向量
，
，且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）
2
+（y+sinβ）
2
=1相切，则向量
与
的夹角为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，bn=f（
）+1．记Pn=S1S2+S2S3+…+SnSn+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，试求Tn，并证明Pn＜
．
，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值= ．
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，则
的值为 ．
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．
的值；
，求bc的最大值．
，
，且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量
与
的夹角为 ．