根据三角函数的值域，可得命题P1是假命题；根据特殊角的三角函数值，可得命题P2是真命题而命题P4是假命题；根据二倍角的余弦公式化简，并结合余弦的符号，得到命题P3是真命题．由此得到本题的答案．
【解析】
因为sinx+cosx=sin（x+），所以sinx+cosx的最大值为，
可得不存在x∈R，使sinx+cosx=2成立，得命题P1是假命题；
因为存在x=kπ（k∈Z），使sin2x=sinx成立，故命题P2是真命题；
因为=cos2x，所以，结合x∈[-，]得cosx≥0
由此可得，得命题P3是真命题；
因为当x=时，sinx=cosx=，不满足sinx＞cosx，
所以存在x∈（0，π），使sinx＞cosx不成立，故命题P4是假命题．
故选：B
； P4：∀x∈（0，π）sinx＞cosx．
，事件B发生的概率为
，事件A、B同时发生的概率为
．若事件B已经发生，则此时事件A也发生的概率为（ ）
的渐近线为x±y=0，则双曲线的焦距为（ ）
的值是（ ）
，且an=
（n≥2，n∈N*）．