（1）对f（x）进行求导，证明其导数大于0即可，注意其定义域；
（2）已知当x＞1时，恒成立，将问题转化为g（x）的最小值大于k即可，对g（x）进行求导，利用导数研究函数g（x）的最值问题，从而求解；
【解析】
（1）∵，
∴，当x＞1时，
∴f'（x）＜0，
∴f（x）在（1，+∞）上的单调递减．
（2）令，则x＞1时，g（x）＞k恒成立，
只需g（x）min＞k，，
记h（x）=x-2-lnx，
∴，
∴h（x）在（1，+∞）上连续递增，又h（3）=1-ln3＜0，h（4）=2-ln4＞0，
∴h（x）在（1，+∞）上存在唯一的实根a，且满足a∈（3，4），使得a-2-lna=0，即a-1=1+lna，
∴当1＜x＜a时h（x）＜0，即g'（x）＜0；当x＞a时h（x）＞0，
即g'（x）＞0，，
故正整数k的最大值为3；
恒成立，求正整数k的最大值．
sinωx•cosωx-cos2ωx+
（ω∈R，x∈R）的最小正周期为π，且图象关于直线x=
对称．
]上只有一个交点，求实数a的取值范围．
．
，
，
．
∥
，求证：△ABC为等腰三角形；
⊥
，边长c=2，角C=
，求△ABC的面积．
；
；
；