已知适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，求p的值．

原不等式等价于|x2-4x+p|-x+3≤5，则 解的最大值为3，设 x2-5x+p-2=0 的根分别为x1和x2，x1＜x2，x2-3x+p+2=0的根分别为x3和 x4，x3＜x4． 则分x2=3 和 x4=3 两种情况，分别求得 p的值． 【解析】 因为x的最大值为3，故x-3＜0， 原不等式等价于|x2-4x+p|-x+3≤5，（3分） 即-x-2≤x2-4x+p≤x+2，则  解的最大值为3，（6分） 设 x2-5x+p-2=0 的根分别为x1和x2，x1＜x2，x2-3x+p+2=0的根分别为x3和 x4，x3＜x4． 则x2=3，或 x4=3． 若x2=3，则9-15+p-2=0，p=8，若x4=3，则9-9+p+2=0，p=-2． 当p=-2时，原不等式无解，检验得：p=8 符合题意，故 p=8．（12分）