如果关于实数x的方程的所有解中，仅有一个正数解，那么实数a的取值范围为（ ） A...

原条件有且仅有一个正实数解，令，t的符号与x的符号一致，则a=-t3+3t有且仅有一个正实数解，然后通过导数研究函数的单调性和极值，画出函数图象，结合图象可求出a的取值范围． 【解析】 关于实数x的方程的所有解中，仅有一个正数解有且仅有一个正实数解． 令，t的符号与x的符号一致，则a=-t3+3t有且仅有一个正实数解， 令f（t）=-t3+3t（t≠0）， f′（t）=-3t2+3，由f′（t）=0得t=1或t=-1． 又t∈（-1，1）时，f′（t）＞0；t∈（-∞，-1），（1，+∞）时， f′（t）＜0．所以[f（t）]极大值=f（1）=2． 又t→-∞，f（t）→+∞；t→+∞，f（t）→-∞． 结合三次函数图象即可． 综上所述，实数a的取值范围为（-∞，0]∪{2}． 故选B．