“a=-1”是“函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的（ ） A．充分必...

此题是充分性，必要性的判定可先令a=-1看能不能得出函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点若能得出充分性成立否则不成立；然后看函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点能不能得出a=-1若能得出则必要性成立否则不成立． 【解析】 若a=-1则函数f（x）=-x2+2x-1令f（x）=0则-（x-1）2=0故x=1所以当a=-1函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点1  即a=-1”是“函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的充分条件 若函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点即函数f（x）的图象与x轴只有一个交点也即f（x）=0有且只有一个实根 当a=0时2x-1=0，得x=符合题意 当a≠0时要使（x）=0有且只有一个实根则△=4+4a=0即a=-1 ∴函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点则a=0或-1，即函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点不是a=-1的充分条件 故a=-1不是函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点的必要条件 综上“a=-1”是“函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的充分不必要条件 故选B