已知点P（1，-2）及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x-by+1＞0...

已知点P（1，-2）及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x-by+1＞0表示的平面区域内，则b的取值范围是．

先求出点P关于原点的对称点，然后把两点的坐标代入不等式左侧，使带入后的两代数式的乘积小于0．【解析】设点P（1，-2）关于原点的对称点为Q（x，y），则，解得：Q（-1，2）．因为点P（1，-2）及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x-by+1＞0表示的平面区域内，所以把点P，Q的坐标代入代数式2x-by+1中乘积小于0，即[2×1-b×（-2）+1][2×（-1）-b×2+1]＜0，解得：或，所以b的取值范围是（-∞，）∪（，+∞）．故答案为（-∞，）∪（，+∞）．