已知圆C：（x+1）2+（y-2）2=4 （1）若直线l：y=k（x-2）与圆C...

（1）将直线圆的位置关系转化为圆心到直线的距离与半径的大小关系即可解出； （2）（文科）由条件设出直线的方程，由弦长l=，再利用点到直线的距离公式求出d即可； （2）（理科）设出直线m的方程及两交点的坐标，直线l的方程与圆的方程联立，可得△＞0，再利用根与系数的关系得出x1与x2式子；另一方面由已知OA⊥OB，利用数量积等于0，得出x1与x2式子，进而即可得出答案． 【解析】 （1）∵直线l与圆C有公共点，∴圆心C（-1，2）到直线l的距离d≤r=2． ∴d=≤2⇔， 两边平方并整理得5k2+12k≤0，∴． 即k得取值范围是k． （2）（文科）设直线m的斜率为k，则直线m的方程为y=k（x-2）， 由弦长l=，得， 两边平方并整理得17k2+24k+7=0， 解得k=-1，或k=，且都在范围内，即都适合题意． 所求的直线m的方程为：y=-（x-2）或y=-． 即x+y-2=0，或7x+17y-14=0． （2）（理科）由题意设所求的直线m的方程为：y=x+t，设圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）． ∵OA⊥OB，∴，∴x1x2+y1y2=0． 又y1y2=（x1+t）（x2+t）=，代入上式得．（⊗） 联立消去y并整理得2x2+（2t-2）x+t2-4t+1=0． ∵直线与圆有两个交点，∴△＞0，即（2t-2）2-8（t2-4t+1）＞0． 化为t2-6t+1＜0．解得．（⊕） 根据根与系数的关系得x1+x2=1-t，． 将上两式代入（⊗）式得t2-4t+1+t（1-t）+t2=0， t2-3t+1=0，解得，满足（⊕）式． 故所求的直线m的方程为．