已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足．（1）求数列{an}的通项公式；...

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足 manfen5.com 满分网

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（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设c_n=n•a_n，求数列{c_n}的前n项和T_n，并证明 manfen5.com 满分网

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（1）已知数列{an}的前n项和Sn可以根据公式an=Sn-Sn-1求出数列的通项公式，注意要验证n=1的情况；（2）把an代入cn=n•an，再利用错位相减法，求出数列{cn}的前n项和Tn，然后就很容易证明了；【解析】（1）当n=1时，a1=S1=a1，a1=，当n≥2时an=Sn-Sn-1=（an）-（an-1）=an-1-an，即an=an-1，又a1=≠0，所以数列{an}是首项为，公比为的等比数列， ∴an==（n∈N+）（2）由（1）可知Cn=n，所以Tn=1×+2×+…+（n-1）•+n，① 3Tn=1×+2×+3×+…+n•②， ②-①可得2Tn=1×-n•+1×+1×+…++， 2Tn=1-n+=1-+-， ∴Tn=-＜

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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