如图所示，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底...

（1）连接AC交BD于O，连接EO，根据菱形的性质及三角形中位线定理可得PA∥EO，进而根据线面平行的判定定理可得PA∥平面BDE； （2）取AD的中点F，连接PF，BF，由等腰三角形三线合一可得BF⊥AD，PF⊥AD，进而由线面垂直的判定定理得到AD⊥平面ABCD，最后再由线面垂直的定义得到结论． （3）（文科）三棱锥C-PDB是一个以△BCD为底面，以PF为高的棱锥，求出底面面积和高代入棱锥体积公式可得答案． （3）（理科）连接CF，可得∠PCF即为直线PC与平面ABCD所成角，解△PCF可得答案． 证明：连接AC交BD于O，连接EO， ∵E为PC的中点，O为AC中点 ∴PA∥EO 又∵PA⊄平面BDE；EO⊂平面BDE； ∴PA∥平面BDE； （2）取AD的中点F，连接PF，BF， ∵PA=PD， ∴PF⊥AD 又∵底面ABCD是菱形，∠BAD=60° ∴在等边三角形ABD中，BF⊥AD 又∵PF∩BF=F ∴AD⊥平面ABCD， 又∵PB⊂平面ABCD， ∴PB⊥AD； （3）（文科）∵侧面PAD⊥平面ABCD，侧面PAD∩平面ABCD=AD 又∵PF⊥AD， ∴PF⊥平面ABCD ∴三棱锥C-PDB是一个以△BCD为底面，以PF为高的棱锥， ∴三棱锥C-PDB的体积V=•S△BCD•PF=•（×2×2×sin60°）•=1 （3）（理科）连接CF， ∵△ABD为正三角形， ∴BF⊥AD， 又∵侧面PAD⊥平面ABCD，侧面PAD∩平面ABCD=AD 又∵PF⊥AD， ∴PF⊥平面ABCD ∴∠PCF即为直线PC与平面ABCD所成角， 在△CDF中，CD=2，CF=1，∠CDF=120° 由余弦定理得CF= 在Rt△PFC中，PF= ∴tan∠PCF==