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满分5
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高中数学试题
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已知函数 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.
已知函数
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.
(Ⅰ)通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式,然后求的值; (Ⅱ)直接利用正弦函数的周期的求法,以及三角函数的单调性直接求函数f(x)的单调递减区间. (本小题满分13分) 【解析】 (Ⅰ)因为=2cos2x+sin2x…(2分) =1+cos2x+sin2x…(4分) =…(6分) 所以…(7分) (Ⅱ)因为 所以…(9分) 又y=sinx的单调递减区间为,(k∈Z)…(10分) 所以令…(11分) 解得…(12分) 所以函数f(x)的单调减区间为,(k∈Z)…(13分)
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考点分析:
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定义域为[a,b]的函数y=f(x)图象的两个端点为A、B,M(x,y)是f(x)图象上任意一点,其中x=λa+(1-λ)b∈[a,b],已知向量
,若不等式
恒成立,则称函数f(x)在[a,b]上“k阶线性近似”.若函数
在[1,2]上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为
.
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设数列{a
n
}是首项为0的递增数列,
,满足:对于任意的b∈[0,1),f
n
(x)=b总有两个不同的根,则{a
n
}的通项公式为
.
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设p:f(x)=x
3
+2x
2
+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增;q:已知h(x)=x
2
,
,若对任意x
1
∈[-1,3],总存在x
2
∈[0,2],使得h(x
1
)≥g(x
2
)成立,则p是q成立的
条件.
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已知奇函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d在点(1,f(1))处的切线方程为y=x+1,则这个函数的单调递增区间是
.
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已知等比数列{a
n
}的各项均为不等于1的正数,数列{b
n
}满b
n
=lga
n
,b
3
=18,b
6
=12,则数列{b
n
}前n项和的最大值为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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