设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增；q：已知h（x...

对于命题p，根据导数与函数单调性的关系，求出m的范围，命题q，利用转化的思想将问题转化为h（x）min≥g（x）min，从而求出m的范围，再根据充分必要条件的定义进行求解； 【解析】 p：∀x∈R，f′（x）=3x2+4x+m≥0，⇒△=16-12m≤0，⇒m≥； q：h（x）=x2，，若对任意x1∈[-1，3]，总存在x2∈[0，2]，使得h（x1）≥g（x2）成 ∴h（x）min≥g（x）min⇒0≥-m⇒m≥ 故p⇒q反之不成立， ∴p是q的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要；