函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=...

最值问题长利用均值不等式求解，适时应用“1”的代换是解本题的关键．函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，知A（1，1），点A在直线mx+ny-1=0上，得m+n=1又mn＞0，∴m＞0，n＞0，下用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值． 【解析】 由已知定点A坐标为（1，1），由点A在直线mx+ny-1=0上， ∴m+n=1， 又mn＞0，∴m＞0，n＞0， ∴=（）（m+n）==2++≥2+2•=4， 当且仅当两数相等时取等号． 故答案为4．．