已知函数f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3） （1）判断函数f（x）的奇...

（1）首先判断函数f（x）的定义域是对称的，再根据偶函数的定义验证f（-x）与f（x）的关系，再进行描点画图； （2）根据（1）画出的图象，可以求出函数f（x）的单调区间； （3）分两种情况：x≥0和x＜0，结合函数的增减性，可以求出其值域； （1）证明  f（-x）=（-x）2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f（x）， 即f（-x）=f（x）， ∴f（x）是偶函数． 当x≥0时，f（x）=x2-2x-1=（x-1）2-2， 当x＜0时，f（x）=x2+2x-1=（x+1）2-2， 即f（x）=， 根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图所示． （2）【解析】 函数f（x）的单调区间为[-3，-1），[-1，0），[0，1），[1，3]． f（x）在区间[-3，-1）和[0，1）上为减函数，在[-1，0），[1，3]上为增函数．（9分） （3）【解析】 当x≥0时，函数f（x）=（x-1）2-2的最小值为-2，最大值为f（3）=2； 当x＜0时，函数f（x）=（x+1）2-2的最小值为-2，最大值为f（-3）=2； 故函数f（x）的值域为[-2，2]．（12分）