（1）由于常数函数的图象关于y轴对称，结合偶函数图象的特征，可判断（1）的真假；
（2）函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，表示二次方程ax2+bx+2=0无实根，或是函数f（x）为非零常数函数，进而判断（2）的真假；
（3）根据反比例函数的单调性，易推翻（3）中结论，得到（3）是错误的
（4）根据对数函数定义域，可得（4）的真假
【解析】
函数f（x）=1的图象与一条与x轴平行的直线，关于y轴对称，故函数f（x）=1是偶函数，即（1）正确；
若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则或或a=b=0，故（2）错误；
函数y=（x≠0）在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上也是增函数，但函数f（x）在定义域上不是单调函数，故（3）错误；
若x∈R且x＞0，则，但x＜0时，log2x无意义，故（4）错误
故答案为：（1）
． 
，则f（log43）= ．
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