如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB...

通过三角形的全等，求出x的值，利用方程有解，推出t的范围，然后求解即可求得结论． 【解析】 易证△AOM≌△CON，则AM=CN=x 设CN=x，经过点N作NE⊥AB 则四边形NEBC为矩形 ∴NE=BC=1，BE=CN=x 则ME=（1-x）-x=1-2x（或2x-1） ∴MN2=EM2+EN2=2-4x+4x2 BN2=BC2+CN2=1+x2 令2-4x+4x2=t（1+x2），整理 ﹙t-4﹚x2+4x+t-2=0有实根 ∴16-4（t-4）（t-2）≧0 解得：3-≤t≤3+ ∴当 取最小值时， 即t取最小值3-，x= 即CN=， 故答案为：