已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 ．

首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2 代入已知条件，化简为函数求最值． 【解析】 考察基本不等式x+2y=8-x•（2y）≥8-（）2（当且仅当x=2y时取等号） 整理得（x+2y）2+4（x+2y）-32≥0 即（x+2y-4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0， 所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时取等号） 则x+2y的最小值是 4 故答案为：4．