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我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年,...

我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年,每厘米厚的隔热层建造成本是6万元,天宫一号每年的能源消耗费用C(万元)与隔热层厚度x(厘米)满足关系式:manfen5.com 满分网,若无隔热层,则每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.
(I)求C(x)和f(x)的表达式;
(II)当陋热层修建多少厘米厚时,总费用f(x)最小,并求出最小值.
(I)根据关系式:,无隔热层,则每年能源消耗费用为8万元,可求C(x),利用f(x)为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和,可求函数关系式; (II)利用基本不等式,即可求得函数的最小值. 【解析】 (I)当x=0时,C=8,因为,所以k=40,故C…(3分) ∵f(x)为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和 ∴.…(6分) (II),…(9分) 当且仅当时取得最小值.…(11分) 即隔热层修建5厘米厚时,总费用达到最小值,最小值为70万元.…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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