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某地区的农产品A第x天(1≤x≤20)的销售价格p=50-|x-6|(元/百斤)...

某地区的农产品A第x天(1≤x≤20)的销售价格p=50-|x-6|(元/百斤),一农户在第x天(1≤x≤20)农产品A的销售量q=40+|x-8|(百斤).
(1)求该农户在第7天销售家产品A的收入;
(2)问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大?
(1)第7天的销售价格p=50-|x-6|=50-|7-6|,销售量q=40+|x-8|=41得第7天的销售收入W7=pq可求 (2)若设第x天的销售收入为Wx,则Wx=pq=(50-|x-6|)(a+|x-8|),去掉绝对值后是分段函数,求得函数Wx的每一段的最大值,并通过比较得出,第几天该农户的销售收入最大. 【解析】 (1)由已知第7天的销售价格p=50-|x-6|=50-|7-6|=49,销售量q=40+|x-8|=40+|7-8|=41. ∴第7天的销售收入W7=pq=49×41=2009(元).(4分) (2)设第x天的销售收入为Wx, (7分) 当1≤x≤6时,Wx=(44+x)(48-x)≤=2116(当且仅当x=2时取等号) ∴当x=2时有最大值w2=2116;(9分) 当8≤x≤20时,Wx=(56-x)(32+x=1936(当且仅当x=12时取等号) ∴当x=12时有最大值w12=1936;(12分) 由于w2>w7>w12,所以,第2天该农户的销售收入最大.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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