若在[1，]上恒正，则实数a的取值范围是 ．

对底数进行分类讨论，将对数值恒正，转化为真数与1的比较，由此可求实数a的取值范围． 【解析】 若a＞1，则问题等价于＞0在[1，]上恒成立， 因为对于的二次函数在[1，]上单调递增，所以＞0，不成立； 若0＜a＜1，则问题等价于＜0，且在[1，]上恒成立， 因为对于的二次函数在[1，]上单调递增， 所以，解得a＜； 函数在[1，]上单调递增，所以1-1+＞0成立， 综上，0＜a＜ 故实数a的取值范围是 故答案为：