已知函数f（x）=lnx． （1）设a=1，讨论f（x）的单调性； （2）若对任...

（Ⅰ）a=1，f（x）=，定义域为（0，1）∪（1，+∞）．=，由此能求出f（x）的单调区间． （Ⅱ）由已知a≠0，因为x∈（0，1），所以＜0．由此根据实数a的符号进行分类讨论，能够求出实数a的取值范围． 【解析】 （Ⅰ）a=1，f（x）=，定义域为（0，1）∪（1，+∞）． =．…（2分） 设g（x）=2lnx+，则． 因为x＞0，g′（x）≤0，所以g（x）在（0，+∞）上是减函数，又g（1）=0， 于是x∈（0，1），g（x）＞0，f′（x）＞0； x∈（1，+∞），g（x）＜0，f′（x）＜0． 所以f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）．…（6分） （Ⅱ）由已知a≠0， 因为x∈（0，1），所以＜0． （1）当a＜0时，f（x）＞0．不合题意．…（8分） （2）当a＞0时，x∈（0，1），由f（x）＜-2，得lnx+． 设h（x）=lnx+，则x∈（0，1），h（x）＜0． ． 设m（x）=x2+（2-4a）x+1，方程m（x）=0的判别式△=16a（a-1）． 若a∈（0，1]，△≤0，m（x）≥0，h′（x）≥0，h（x）在（0，1）上是增函数， 又h（1）=ln1+=0，所以x∈（0，1），h（x）＜0．…（10分） 若a∈（1，+∞），△＞0，m（0）=1＞0，m（1）=4（1-a）＜0， 所以存在x∈（0，1），使得m（x）=0， 对任意x∈（x，1），m（x）＜0，（x）＜0，h（x）在（x，1）上是减函数， 又因为h（1）=0， 所以x∈（x，1），h（x）＞0．不合题意． 综上，实数a的取值范围是（0，1]．…（12分）