已知函数（a∈R）． （1）若a=1，求函数f（x）的极值； （2）若f（x）在...

（1）求出函数的导数，判断导数的正负，得到函数有极小值0，无极大值． （2）由条件可知f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，得到a的范围． （3）当a=1时，由（2）知，f（x）在[1，+∞）内为单调增函数，即x＞1时，f（x）＞f（1）=0，即，就可以得到结论． 【解析】 （1）若a=1，，令f′（x）=0，得x=1或x=-2（负值舍去） 当0＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0 ∴f（x）的极小值为f（1）=0，无极大值． （2）∵f（x）在[1，+∞）内为单调增函数 ∴在[1，+∞）上恒成立 即x2+ax-2a≥0在[1，+∞）上恒成立 令g（x）=x2+ax-2a 当即a≥-2时，g（1）≥0，得a≤1，∴-2≤a≤1 当即a＜-2时，，得-8≤a≤0，∴-8≤a＜-2 综上a的取值范围是[-8，1] （3）当a=1时，由（2）知，f（x）在[1，+∞）内为单调增函数 即x＞1时，f（x）＞f（1）=0 即 取 ∵ ∴ ∴…+