已知数列{an}，a1=1，a3=4，其前n项和Sn满足Sn+1=2Sn+1，n...

已知数列{a_n}，a₁=1，a₃=4，其前n项和S_n满足S_n+1=2S_n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）证明{S_n+1}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和为T_n．

（Ⅰ）由Sn+1=2Sn+1，知Sn+1+1=2（Sn+1），利用构造法能够证明{Sn+1}是等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故，当n≥2时，，所以nan=n•2n-1，由此利用错位相减法能够求出数列{nan}的前n项和Tn．【解析】（Ⅰ）∵Sn+1=2Sn+1， ∴Sn+1+1=2（Sn+1）， ∴=2， ∵a1=1，∴S1+1=2， ∴{Sn+1}是首项为2，公比为2的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ∴，当n≥2时，， ∵a1=1，∴an=2n-1，（n∈N*）， ∴nan=n•2n-1， ∴+n•2n-1，① 2Tn=1•2+2•22+3•23+…+（n-2）•2n-2+n•2n，② ①-②，得-Tn=1+2+22+…+2n-2+2n-1-n•2n， ∴．

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考点分析：

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已知函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2^x，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知f（x）≤2a恒成立，求常数a的取值范围．

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已知函数