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已知函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2...

已知函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知f（x）≤2a恒成立，求常数a的取值范围．
（1）由奇函数的性质可得，f（0）=0，根据x∈（0，1）时，f（x）=2x，只要求出-1＜x＜0时的函数解析式即可 （2）由函数的解析式求出f（x）的值域，由f（x）≤2a恒成立，则f（x）max≤2a即可求解 【解析】 （1）由奇函数的性质可得，f（0）=0 当-1＜x＜0时，0＜-x＜1 ∴f（x）=-f（-x）=-2-x ∴f（x）= （2）当0＜x＜1时，1＜f（x）＜2 当-1＜x＜0时，-2＜f（x）＜-1 当x=0时，f（x）=0 ∴f（x）＜2 ∵f（x）≤2a恒成立 ∴2a≥2 ∴a≥1
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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