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满分5
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高中数学试题
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已知平面向量=（1，x），=（2x+3，-x）（x∈R）． （1）若⊥，求x的值...
已知平面向量
=（1，x），
=（2x+3，-x）（x∈R）．
（1）若
⊥
，求x的值；
（2）若
∥
，求|
-
|．
（1）由⊥，•=0，我们易构造一个关于x的方程，解方程即可求出满足条件的x的值． （2）若∥，根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造一个关于x的方程，解方程求出x的值后，分类讨论后，即可得到|-|． 【解析】 （1）∵⊥， ∴•=（1，x）•（2x+3，-x）=2x+3-x2=0 整理得：x2-2x-3=0 解得：x=-1，或x=3 （2）∵∥ ∴1×（-x）-x（2x+3）=0 即x（2x+4）=0 解得x=-2，或x=0 当x=-2时，=（1，-2），=（-1，2） -=（2，-4） ∴|-|=2 当x=0时，=（1，0），=（3，0） -=（-2，0） ∴|-|=2 故|-|的值为2或2．
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考点分析：
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①函数
在[0，π]上是减函数；
②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
③数列{a
n
}为递减的等差数列，a
1
+a
5
=0，设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，则当n=4时，S
n
取得最大值；
④定义运算
则函数
的图象在点
处的切线方程是6x-3y-5=0．
其中正确命题的序号是
（把所有正确命题的序号都写上）．
查看答案
已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是
．
查看答案
若实数x，y满足不等式组
则3x-y的最小值是
．
查看答案
若tan（α+β）=
，tan（β-
）=
，则tan（α+
）=
．
查看答案
若向量
与
满足：|
|=2，|
|=2，|
|=2，则
与
的夹角为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=（1，x），
=（2x+3，-x）（x∈R）．
⊥
，求x的值； 
∥
，求|
-
|．
在[0，π]上是减函数；
则函数
的图象在点
处的切线方程是6x-3y-5=0．
则3x-y的最小值是 ．
查看答案
，tan（β-
）=
，则tan（α+
）= ．
与
满足：|
|=2，|
|=2，|
|=2，则
与
的夹角为 ．