已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B（-2，...

（I）设出圆A的半径，根据以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程； （II）根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线l过点B（-2，0），求出直线的斜率，进而得到直线l的方程； （III）由直线l过点B（-2，0），我们可分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别讨论是否为定值，综合讨论结果，即可得到结论． 【解析】 设圆A的半径为R，由于圆A与直线l1：x+2y+7=0相切， ∴…．（2分） ∴圆A的方程为（x+1）2+（y-2）2=20…．（4分） （II） ①当直线l与x轴垂直时，易知x=-2符合题意…（5分） ②当直线l与x轴不垂直时， 设直线l的方程为y=k（x+2），即kx-y+2k=0， 连接AQ，则AQ⊥MN ∵，∴，…（6分） 则由，得，∴直线l：3x-4y+6=0． 故直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0…（9分） （III）∵AQ⊥BP，∴…（10分） ①当l与x轴垂直时，易得，则，又， ∴…（11分） ②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+2）， 则由，得P（，），则 ∴ 综上所述，是定值，且．…（14分）