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对于定义在R上的函数f(x),有下述四个命题; ①若f(x)是奇函数,则f(x-...

对于定义在R上的函数f(x),有下述四个命题;
①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;
②若对x∈R,有f(x+1)=f(x-1),则y=f(x)的图象关于直线x=1对称;
③若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数;
④函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确命题为   
利用函数的性质对①②③④四个选项逐个判断即可. 【解析】 ①,∵f(x)是奇函数, ∴f(x)的图象关于原点成中心对称,而y=f(x-1)的图象是将y=f(x)得图象向右平移一个单位, f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称,故①正确; ②,对x∈R,有f(x+1)=f(x-1)≠f(1-x),则y=f(x)的图象不关于直线x=1对称,即②错误; ③,若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称, 则函数f(x)的图象关于直线x=0即y轴对称, ∴f(x)为偶函数,③正确; 对于④,不妨令f(x)=x,则f(1+x)=1+x,f(1-x)=1-x,二者图象关于x=0对称,故④错误. 故答案为:①③.
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