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若函数y=loga（kx2+4kx+3）的定义域是R，则k的取值范围是 ．

若函数y=loga（kx2+4kx+3）的定义域是R，则k的取值范围是    ．
由已知函数y=loga（kx2+4kx+3）的定义域是R，得不等式kx2+4kx+3＞0的解集是R，通过对k分类讨论即可． 【解析】 ∵函数y=loga（kx2+4kx+3）的定义域是R，∴∀x∈R，都有kx2+4kx+3＞0． 当k=0时，式子3＞0，对任意实数x皆成立，故k=0满足条件． 当k＞0时，要使不等式kx2+4kx+3＞0的解集为R，则必须△＜0，即（4k）2-4×k×3＜0，解得0． 当k＜0时，不满足条件，应舍去． 综上可知：k的取值范围是． 故答案为[0，）．
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