定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），当x＞1时f（x）单调递...

先由抽象表达式f（-x））=-f（x+2），推出函数的对称中心为（1，0），再由当x＞1时f（x）单调递增和函数的对称性，可知函数f（x）在R上单调递增且f（1）=0，最后分析x1+x2＞2且（x1-1）（x2-l）＜0，说明x1、x2一个大于1，一个小于1，且大于1的数距离1较远，由函数的单调性和对称性可知f（x1）+f（x2）恒大于零 【解析】 ∵f（-x））=-f（x+2），∴函数f（x）的图象关于（1，0）对称， ∵x＞1时f（x）单调递增，∴函数f（x）在R上单调递增且f（1）=0 ∵x1+x2＞2，∴（x1-1）+（x2-l）＞0 ∵（x1-1）（x2-l）＜0 ∴不妨设x1＜x2，则x1＜1，x2＞1，且|x2-l|＞|x1-1| 由函数的对称性，∴f（x1）+f（x2）＞0 故选B