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满分5
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高中数学试题
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下列命题中，真命题是（ ） A．∃x∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2 C．a...
下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x
∈R，
≤0
B．∀x∈R，2
x
＞x
2
C．a+b=0的充要条件是
=-1
D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
利用指数函数的单调性判断A的正误； 通过特例判断，全称命题判断B的正误； 通过充要条件判断C、D的正误； 【解析】 因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确； 因为x=-5时2-5＜（-5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立． a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确； a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确． 故选D．
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考点分析：
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集合M={x|lgx＞0}，N={x|x
2
≤4}，则M∩N=（ ）
A．（1，2）
B．[1，2）
C．（1，2]
D．[1，2]
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已知数列{a
n
}的首项a
1
=a，S
n
是数列{a
n
}的前n项和，且满足：
=3n
2
a
n
+
，a
n
≠0，n≥2，n∈N
*
．
（1）若数列{a
n
}是等差数列，求a的值；
（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{a
n
}是递增数列．
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已知二次函数f（x）=ax
2
+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对∀x
1
，x
2
∈R，且x
1
＜x
2
，f（x
1
）≠f（x
2
），试证明∃x
∈（x
1
，x
2
），使
成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①对∀x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对∀x∈R，都有
．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
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已知f（x）=x|x-a|+2x-3
（Ⅰ）当a=4，2≤x≤5时，问x分别取何值时，函数f（x）取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）在R上恒为增函数，试求a的取值范围；
（Ⅲ）已知常数a=4，数列{a
n
}满足
，试探求a
1
的值，使得数列{a
n
}（n∈N
+
）成等差数列．
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设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求
的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）求方程4sinx=f（x）的根的个数．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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≤0
=-1
=3n2an+
，an≠0，n≥2，n∈N*．
，试探求a1的值，使得数列{an}（n∈N+）成等差数列．
的值；