已知f（x）=x|x-a|+2x-3 （Ⅰ）当a=4，2≤x≤5时，问x分别取何...

（Ⅰ）由当a=4时，确定函数f（x）=x|x-4|+2x-3，再用分类讨论去绝对值可得（1）2≤x＜4时，f（x）=x（4-x）+2x-3=-（x-3）2+6（2）当4≤x≤5时，f（x）=x（x-4）+2x-3=（x-1）2-4，分别用二次函数法示得最值，再从中选最大的为最大值，最小的为最小值．（Ⅱ）先转化为分段函数，若f（x）在R上恒为增函数，则由每一段必须都为增函数求解（Ⅲ）由（I）得到，再用分类讨论去绝对值，①当an＜4时，an+1=-an+6，即an+1+an=6（②当an≥4时an+1=an-2，即an+1-an=-2分别研究，再综合求解． 【解析】 （Ⅰ）当a=4时，f（x）=x|x-4|+2x-3 （1）2≤x＜4时，f（x）=x（4-x）+2x-3=-（x-3）2+6 当x=2时，f（x）min=5；当x=3时，f（x）max=6 （2）当4≤x≤5时，f（x）=x（x-4）+2x-3=（x-1）2-4 当x=4时，f（x）min=5；当x=5时，f（x）max=12 综上所述，当x=2或4时，f（x）min=5；当x=5时，f（x）max=12 （Ⅱ） f（x）在R上恒为增函数的充要条件是，解得-2≤a≤2 （Ⅲ）， ①当an＜4时，an+1=-an+6，即an+1+an=6（1） 当n=1时，a1+a2=6；当n≥2时，an+an-1=6（2） （1）-（2）得，n≥2时，an+1-an-1=0，即an+1=an-1 又{an}为等差数列，∴an=3（n∈N*）此时a1=3 ②当an≥4时an+1=an-2，即an+1-an=-2∴d=-2 若d=-2时，则an+1=an-2（3），将（3）代入（1）得an-4=|an-4|， ∴an≥4对一切n∈N*都成立 另一方面，an=a1-2（n-1），an≥4当且仅当时成立，矛盾 ∴d=-2不符合题意，舍去． 综合①②知，要使数列{an}（n∈N+）成等差数列，则a1=3