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设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5...

设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围;
(3)若U=R,A∩(CUB)=A,求实数a的取值范围.
(1)由题目中条件:“A∩B={2}”,知2是方程的一个根,由此可得实数a的值; (2)由题目中条件:“A∪B=A,”,知B⊆A,由此可得实数a的取值范围; (3)由题目中条件:“A∩(CUB)=A,”,知A∩B=φ,由此可得实数a的取值范围. 【解析】 (1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中方程 得a2+4a+3=0,所以a=-1或a=-3(2分) 当a=-1时,B={-2,2},满足条件; 当a=-3时,B={2},也满足条件 综上得a的值为-1或-3;(4分) (2)∵A∪B=A,∴B⊆A(5分) ①当△=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3)<0,即a<-3时,B=Φ满足条件 ②当△=0即a=-3时,B={2},满足要求(6分) ③当△>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足要求,不可能 故a的取值范围是a≤-3.(9分) (3)∵A∩(CUB)=A, ∴A⊆(CUB), ∴A∩B=φ(10分) ①当△<0,即a<-3时,B=Φ,满足条件 ②当△=0即a=-3时,B={2},A∩B={2}不适合条件 ③当△>0,即a>-3时,此时只需1∉B且2∉B 将2代入B的方程得a=-1或a=-3 将1代入B的方程得∴(12分) 综上,a的取值范围是或或(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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