已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题，其中正确命题是 ①α∥β⇒l...

①α∥β⇒l⊥m，可由线面垂直的性质进行判断；②α⊥β⇒l∥m，可以由面面垂直的性质进行判断；③l∥m⇒α⊥β面面垂直的判定定理进行判断；④l⊥m⇒α∥β，可由面面平行的判定定理进行判断． 【解析】 对于①l⊥α，α∥β，m⊂β⇒l⊥m正确； 对于②l⊥α，m⊂β，α⊥β⇒l∥m；l与m也可能相交或者异面； 对于③l∥m，l⊥α⇒m⊥α，又因为m⊂β则α⊥β正确； 对于④l⊥m，l⊥α则m可能在平面α内，也可能不在平面α内，所以不能得出α∥β； 综上所述①③正确， 故选B．