已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支...

（1）根据双曲线的定义结合|PF1|=3|PF2|，解得|PF1|=3a，|PF2|=a．由圆锥曲线统一定义，求得x=，根据P在双曲线的右支得≥a，解得1＜e≤2，由此可得离心率e的最大值为2，不难算出因此的渐近线方程为y=x； （2）将转化为关于x、y和c的表达式，化简整理得c2=x2+y2=10，结合|PF2|=a和x=，联解可得a2=4，从而b2=c2-a2=6，得双曲线方程为=1，由此易得P的坐标为（，±）． 【解析】 （1）根据双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=2a ∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a 设F1（-c，0），F2（c，0），P（x，y）， 双曲线=1的左准线方程为：x=-， 由圆锥曲线统一定义，得，∴3a=ex+a，得x= ∵P在双曲线的右支，∴x≥a即≥a，解得1＜e≤2 ∴离心率e的最大值为2，此时=2，得b==a 因此，双曲线的渐近线方程为y=x （2）=（-c-x，-y），=（c-x，-y） ∵， ∴-（c2-x2）+y2=0，可得c2=x2+y2=10…（*） ∵|PF2|==a， ∴（c-x）2+y2=a2， 代入（*）式和x=，可得a2=20-2cx=20-4a2，解之得a2=4 ∴b2=c2-a2=6，得双曲线方程为=1 此时x==，y=± 所以当点P的坐标为（，±）时，且此时的双曲线方程为=1．