如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱B1B与底面ABC所...

（1）在平面ABB1A1内，过B1作B1D⊥AB于D，由侧面ABB1A1⊥平面ABC，知B1D⊥平面ABC，故∠B1BA是B1B与底面ABC所成的角，由此能够证明AB⊥CB1． （2）由B1D⊥平面ABC，知B1D是三棱锥B1-ABC的高，由B1B=2，∠B1BA=60°，得B1D=2sin60°=．由此能求出三棱锥B1-ABC的体积． （3）由△ABC是正三角形，CD⊥AB，CD⊥B1D，知CD⊥平面ABB1．在平面ABB1中作DE⊥AB1于E，连接CE，则CE⊥AB1，故∠CED为二面角C-AB1-B的平面角，由此能求出二面角C-AB1-B的大小． 【解析】 （1）在平面ABB1A1内，过B1作B1D⊥AB于D， ∵侧面ABB1A1⊥平面ABC，∴B1D⊥平面ABC， ∴∠B1BA是B1B与底面ABC所成的角， ∴∠B1BA=60°，（2分） ∵三棱柱的各棱长均为2． ∴△ABB1是正三角形， ∴D是AB的中点，连接CD． 在正△ABC中，CD⊥AB， ∴AB⊥CB1．（4分） （2）∵B1D⊥平面ABC， ∴B1D是三棱锥B1-ABC的高， ∴由B1B=2，∠B1BA=60°， 得B1D=2sin60°=．（6分） ∴=S△ABC•B1D =（××2×2）•=1．（8分） （3）∵△ABC是正三角形，CD⊥AB，CD⊥B1D， ∴CD⊥平面ABB1． 在平面ABB1中作DE⊥AB1于E，连接CE，则CE⊥AB1， ∴∠CED为二面角C-AB1-B的平面角，（10分） 在Rt△CED中，CD=2sin60°=， 连接BA1交AB1于O，则BO=， ∴DE=BO=，∴tanCED==2， ∴所求二面角C-AB1-B的大小为arctan2．（12分）