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某中学高三进行野外生存训练,训练场地有三个通道,训练时每个人都要经过一道关卡.首...

某中学高三进行野外生存训练,训练场地有三个通道,训练时每个人都要经过一道关卡.首次到达关卡时,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是1号通道,则用时1小时后你回到大本营;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回该关卡.再次到达关卡时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至你回到大本营为止.令ξ表示你回到大本营所花的时间,
(1)求ξ的分布列;
(2)求你所花时间ξ的期望.
(1)由题意,必须要走到1号门才能走出,进而先确定ξ可能的取值,计算相应的概率,即可求得分布列; (2)利用期望公式代入即可. 【解析】 (1)由题意,必须要走到1号门才能走出,若首次到达1号通道,则ξ的取值为1;若首次到达2号通道,再次到达1号通道,则ξ的取值为3;若首次到达2号通道,再次到达3号通道,最后到达1号通道,则ξ的取值为6;同理若首次到达3号通道时,ξ的取值可为4或6,故ξ可能的取值为1,3,4,6, P(ξ=1)=,P(ξ=3)==,P(ξ=4)==,P(ξ=6)=××1=, ∴ξ的分布列为: (2)Eξ=1×+3×+4×+6×=小时.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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