已知函数． （I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方...

（I）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． （II）利用导数来讨论函数的单调性即可，具体的步骤是：（1）确定 f（x）的定义域；（2）求导数fˊ（x）；（3）在函数 的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（4）确定 的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论． 【解析】 （I）当a=-1时，f（x）=lnx+x+-1，x∈（0，+∞）， 所以f′（x）=+1-，因此，f′（2）=1， 即曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1， 又f（2）=1n2+2，y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-（ln2+2）=x-2， 所以曲线，即x-y+ln2=0； （Ⅱ）因为， 所以=，x∈（0，+∞）， 令g（x）=ax2-x+1-a，x∈（0，+∞）， （1）当a=0时，g（x）=-x+1，x∈（0，+∞）， 所以，当x∈（0，1）时，g（x）＞0， 此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减； （2）当a≠0时，由g（x）=0， 即ax2-x+1-a=0，解得x1=1，x2=-1． ①当a=时，x1=x2，g（x）≥0恒成立， 此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减； ②当0＜a＜时， x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减， x∈（1，-1）时，g（x）＜0，此时f′（x）＞0，函数f（x）单调递增， x∈（-1，+∞）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减； ③当a＜0时，由于-1＜0， x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0函数f（x）单调递减； x∈（1，∞）时，g（x）＜0此时函数f′（x）＞0函数f（x）单调递增． 综上所述： 当a≤0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减； 函数f（x）在（1，+∞）上单调递增 当a=时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减 当0＜a＜时，函数f（x）在（0，1）上单调递减； 函数f（x）在（1，-1）上单调递增； 函数f（x）在（-1，+∞）上单调递减．