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已知偶函数f(x)对∀x∈R满足f(2+x)=f(2-x)且当-2≤x≤0时,f...

已知偶函数f(x)对∀x∈R满足f(2+x)=f(2-x)且当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),则f(2011)的值为( )
A.2011
B.2
C.1
D.0
由f(2+x)=f(2-x),知f(x)=f(4-x),由f(x)是偶函数,知f(x)=f(4-x)=f(-x),所以f(x)周期是4.由f(x)=log2(1-x),能求出f(2011)的值. 【解析】 ∵f(2+x)=f(2-x), ∴f(x)=f(4-x) ∵f(x)是偶函数, ∴f(x)=f(4-x)=f(-x) 所以f(x)周期是4. ∴f(2011)=f(-1), 当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x), 代入-1即可答案为log22=1. 故选C.
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