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已知两条直线l1:y=m 和 l2:y=manfen5.com 满分网(m>0),l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,l2 与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,manfen5.com 满分网的最小值为( )
A.16manfen5.com 满分网
B.8manfen5.com 满分网
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D.4manfen5.com 满分网
设A,B,C,D各点的横坐标分别为xA,xB,xC,xD,依题意可求得为xA,xB,xC,xD的值,a=|xA-xC|,b=|xB-xD|,利用基本不等式可求得当m变化时,的最小值. 【解析】 设A,B,C,D各点的横坐标分别为xA,xB,xC,xD, 则-log2xA=m,log2xB=m;-log2xC=,log2xD=; ∴xA=2-m,xB=2m,xC=,xD=. ∴a=|xA-xC|,b=|xB-xD|, ∴==||=2m•=. 又m>0,∴m+=(2m+1)+-≥2-=(当且仅当m=时取“=”) ∴≥=8. 故选B.
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考点分析:
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