已知数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项和，对于n∈N*，总有成等差数列． ...

（I）由题意，成等差数列，可得（n∈N*），再写一式，两式相减，整理可得an+1-an=1，即{an}为公差为1的等差数列，再确定数列的首项．即可求得数列{an}的通项an； （II），当n≥2时，Rn-1=1+（1+）+…+（）=n-1++-1=n（）-n，即可证得结论； （III）先证明，再证明当k≥2时，＜，利用叠加法，即可求得结论． （I）【解析】 由题意，成等差数列，∴（n∈N*）． 于是， 两式相减，得， 即an+1+an=（an+1+an）（an+1-an）， 由题，an＞0，an+1+an≠0， 得an+1-an=1，即{an}为公差为1的等差数列． 又由，得a1=1或a1=0（舍去）． ∴an=1+（n-1）•1=n （n∈N*）．…（5分） （II）证明：由（I）知，于是， 于是当n≥2时，Rn-1=1+（1+）+…+（）=n-1++-1 =n（）-n=n（Tn-1）．…（10分） （III）【解析】 由（I）知，． ∵，∴， 当k≥2时，＜=， ∴＜1+（1-）+（）+…+（）=2+． 即较＜2+．    …（14分）