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已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中常数a>0. (1)当a>2...

已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中常数a>0.
(1)当a>2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当a=4时,若函数y=f(x)-m有三个不同的零点,求m的取值范围.
(1)求导数f′(x),当a>2时在函数定义域内解不等式f′(x)>0即可. (2)数形结合:当a=4时,用导数求出函数y=f(x)的极大值与极小值,画出草图,借助图象即可求得m的取值范围. 【解析】 (1)由f(x)=x2-(a+2)x+alnx可知,函数的定义域为{x|x>0}, 且 因为a>2,所以. 当0<x<1或时,f'(x)>0;当时,f'(x)<0, 所以f(x)的单调递增区间为. (2)当a=4时,. 所以,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: x (0,1) 1 (1,2) 2 (2,+∞) f′(x) + - + f(x) 单调递增 f(x)取极大值 单调递减 f(x)取极小值 单调递增 所以,. 函数f(x)的图象大致如下: 所以若函数y=f(x)-m有三个不同的零点, 则m∈(4ln2-8,-5).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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