已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（-1，）在椭圆C上． （1）求椭圆C的...

（1）利用椭圆的定义求出a的值，进而可求b的值，即可得到椭圆的标准方程； （2）先利用特殊位置，猜想点Q的坐标，再证明一般性也成立即可． 【解析】 （1）由题意，c=1 ∵点（-1，）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：2a=，∴a= ∴b2=a2-c2=1， ∴椭圆C的标准方程为； （2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立 当直线l的斜率为0时，A（，0），B（-，0），则=-，∴，∴m=① 当直线l的斜率不存在时，，，则•=-，∴ ∴m=或m=② 由①②可得m=． 下面证明m=时，恒成立 当直线l的斜率为0时，结论成立； 当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2） 直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty-1=0，∴y1+y2=-，y1y2=- ∴=（x1-，y1）•（x2-，y2）=（ty1-）（ty1-）+y1y2=（t2+1）y1y2-t（y1+y2）+=+=- 综上，x轴上存在点Q（，0），使得恒成立．