已知函数的图象过点M（，0）． （1）求m的值； （2）在△ABC中，角A，B，...

（1）根据二倍角的三角函数公式和辅助角公式，将函数y=f（x）化简，得f（x）=sin（2x-）-+m，再将M点坐标代入，可得m=； （2）利用正弦定理，将ccosB+bcosC=2acosB化简整理，得cosB=，所以B=．由此得到函数f（A）=sin（2A-），其中A∈（0，），再结合正弦函数的图象与性质，可得f（A）的取值范围． 【解析】 （1）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x） ∴=sin2x-（1+cos2x）+m =sin2x-cos2x-+m=sin（2x-）-+m ∵函数y=fx）图象过点M（，0）， ∴sin（2•-）-+m=0，解之得m= （2）∵ccosB+bcosC=2acosB， ∴结合正弦定理，得sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB ∵B+C=π-A，得sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sin（π-A）=sinA ∴sinA=2sinAcosB ∵△ABC中，sinA＞0，∴cosB=，得B= 由（1），得f（x）=sin（2x-）， 所以f（A）=sin（2A-），其中A∈（0，） ∵-＜2A-＜， ∴sin（2A-）＞sin（-）=-，sin（2A-）≤sin=1 因此f（A）的取值范围是（-，1]