已知向量=（sinx，-1），=（cosx，3）．（I ）当∥时，求的值；（...

已知向量

=（sinx，-1）， manfen5.com 满分网

=（cosx，3）．
（I ）当 manfen5.com 满分网

∥

时，求

的值；
（II）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边， manfen5.com 满分网

c=2asin（A+B），函数f（x）=（ manfen5.com 满分网

）•

，求f（B+

）的取值范围．

（I）由∥，可得tanx=-，再由=，运算求得结果．（II）在△ABC中，由 c=2asin（A+B）利用正弦定理求得sinA=，可解得 A=．由△ABC为锐角三角形，得＜B＜，利用两个向量的数量积公式求得函数f（x）= sin（2x-）-．由此可得f（B+）=sin2B-，再根据B的范围求出sin2B的范围，即可求得f（B+）的取值范围．【解析】（I）由∥，可得3sinx=-cosx，于是tanx=-． ∴===-．（II）∵在△ABC中，A+B=π-C，于是sin（A+B）=sinC，由 c=2asin（A+B）利用正弦定理得：sinC=2sinAsinC， ∴sinA=，可解得 A=． …（6分）又△ABC为锐角三角形，于是＜B＜， ∵函数f（x）=（+）•=（sinx+cosx，2）•（sinx，-1） =sin2x+sinxcosx-2=+-2= sin（2x-）-． ∴f（B+）=sin[2（B+）-]-=sin2B-．…（10分）由＜B＜得＜2B＜π， ∴0＜sin2B≤1，得-＜sin2B-≤-，即 f（B+）的取值范围（-，-]．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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