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满分5
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高中数学试题
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已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=. (1)分别求a,b,c,d的...
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=
.
(1)分别求a,b,c,d的值;
(2)画出f(x)的简图并写出其单调区间.
(1)因为奇函数f(0)=0,得出a的值,再根据函数当x>0的表达式结合函数为奇函数,可求出当x<0的f(x)表达式,最后比较系数可得得b、c、d的值. (2)由(1)得到的函数表达式,结合二次函数的图象与性质,不难分别作出当x<0和x>0时函数图象对应的抛物线,最后根据所得图象可给出函数f(x)的单调区间. 【解析】 y=f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0,得a=0, 设x<0时,则-x>0,得f(-x)=(-x)2-2(-x)-3=x2+2x-3 ∵f(x)为R上的奇函数, ∴f(-x)=-f(x),得x<0时f(x)=-x2-2x+3 结合题意,比较系数得b=-1,c=-2,d=3.-----------(6分) (2)由(1)知,函数表达式为f(x)= 由此可得,当x<0时函数的图象是开口向下的抛物线, 关于直线x=-1对称, 当x>0时,函数的图象是开口向上的抛物线, 关于直线x=1对称, 而f(0)=0说明原点在函数图象上,因此函数的图象如右图------------(10分) 由图象可得:f(x)的单调减区间为(-1,1),单调增区间为(-∞,-1),(1,+∞)---------(12分)
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考点分析:
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2
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2
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.
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试题属性
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