已知数列{a
n}、{b
n}，a
n＞0，a
1=6，点
在抛物线y
2=x+1上；点B
n（n，b
n）在直线y=2x+1上．
（1）求数列{a
n}、{b
n}的通项公式；
（2）若
，问是否存在k∈N*，使f（k+15）=2f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
（3）对任意正整数n，不等式
成立，求正实数a的取值范围．
考点分析：
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已知椭圆
（a＞b＞0）的右焦点为F
2（3，0），离心率为e．
（Ⅰ）若
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF
2，BF
2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且
，求k的取值范围．
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对于函数
（a∈R，b＞0且b≠1）
（1）判断函数的单调性并证明；
（2）是否存在实数a使函数f （x）为奇函数？并说明理由．
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如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A-CD-M的余弦值．
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A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X
1和X
2．根据市场分析，X
1和X
2的分布列分别为
（Ⅰ）在A，B两个项目上各投资100万元，Y
1和Y
2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY
1，DY
2；
（Ⅱ）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100-x万元投资B项目，f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f（x）的最小值，并指出x为何值时，f（x）取到最小值．（注：D（aX+b）=a
2DX）
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已知函数f（x）=
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tanα=
，求f（α）的值．
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