已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．（Ⅰ）若，求椭圆的...

已知椭圆

（a＞b＞0）的右焦点为F₂（3，0），离心率为e．
（Ⅰ）若 manfen5.com 满分网

，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂，BF₂的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且 manfen5.com 满分网

，求k的取值范围．

（Ⅰ）由题意得，得，由此能求出椭圆的方程．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2-a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，依题意OM⊥ON知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2⊥BF2，因为，，所以．由此能求出k的取值范围．【解析】（Ⅰ）由题意得，得．（2分）结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3．（3分）所以，椭圆的方程为．（4分）（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2-a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，（6分）依题意，OM⊥ON，易知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2⊥BF2，（7分）因为，，所以．（8分）即，（9分）将其整理为．（10分）因为，所以，12≤a2＜18．（11分）所以，即．（13分）

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考点分析：

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= ．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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