如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD...

（Ⅰ）要证BC⊥平面ACD，只需证明BC垂直平面ACD内的两条相交直线AC、OD即可； （Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用向量的数量积，求二面角A-CD-M的余弦值． 【解析】 （Ⅰ）在图1中，可得，从而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC 取AC中点O连接DO，则DO⊥AC，又面ADC⊥面ABC， 面ADC∩面ABC=AC，DO⊂面ACD，从而OD⊥平面ABC，（4分） ∴OD⊥BC 又AC⊥BC，AC∩OD=O， ∴BC⊥平面ACD（6分） 另【解析】 在图1中，可得， 从而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC ∵面ADC⊥面ABC，面ADE∩面ABC=AC，BC⊂面ABC，从而BC⊥平面ACD （Ⅱ）建立空间直角坐标系O-xyz如图所示， 则，， ， （8分） 设为面CDM的法向量， 则即，解得 令x=-1，可得 又为面ACD的一个法向量 ∴ ∴二面角A-CD-M的余弦值为．（12分）